Fondements des mathématiques et du numérique

Thématiques principales

Algèbre, géométrie, probabilités, statistiques, analyse, logique, théorie de l’information

Équipes concernées

LAREMA (AG,APS), LARIS, LERIA

Périmètre et contexte

Cet axe s’appuiera sur les activités de recherche fondamentale menées au sein des laboratoires, en particulier en mathématique, et qui constituent une composante forte du pôle. Les principaux thèmes sont ainsi :

• Géométrie algébrique et singularités
• Topologie algébrique et physique mathématique
• Analyse complexe et systèmes dynamiques
• Probabilités et statistique
• Théorie de l’information

Chacun des quatre premiers de ces thèmes de recherche correspond à une sous-équipe du LAREMA. La sous-équipe émergente « Topologie algébrique et physique mathématique » a récemment reçu le soutien de la région par un projet « nouvelle équipe », suite à l'arrivée d'un DR CNRS. Elle a été également le siège d'un GDR (Groupe De Recherche) CNRS et d'une ANR. Par ailleurs, le LAREMA entretient de nombreuses collaborations internationales.

De multiples interactions existent entre ces sous-équipes de mathématiques ainsi qu'avec les unités de mathématiques des universités du Mans et de Nantes, via la fédération « Mathématiques des Pays de la Loire » et le projet DéfiMaths. Plus largement, de nombreuses actions communes sont menées au niveau interrégional, avec les unités de Brest, Vannes et Rennes via le Labex CHL (Centre Henri Lebesgue). Ces actions concernent principalement l'organisation de conférences internationales, de semestres thématiques, d'écoles d'été, l'offre de chaires d'excellence, de bourses de master, d'allocations doctorales et post-doctorales.

Pour le dernier thème (théorie de l’information), l’équipe ISISV du LARIS développe les concepts et techniques du traitement de l'information à l'interface avec la physique. L’un des axes fondamentaux développé depuis de nombreuses années par l'équipe, concerne l'étude des effets de bruit utile et de la résonance stochastique dans les processus physiques complexes. Dans ce type d'effets, le bruit, via des couplages coopératifs souvent non linéaires, peut devenir bénéfique au traitement de l'information. Ces effets sont en particulier étudiés par l'équipe dans les capteurs non linéaires, les processus neuronaux et dans des systèmes d'imagerie. Cet axe d'étude nous amène à identifier et à analyser des processus physiques dans des conditions complexes impliquant des mesures informationnelles en présence de bruit ou de fluctuations, et qui peuvent éventuellement profiter de la présence du bruit. Plus généralement, cet axe s'intéresse à explorer l'exploitation de concepts informationnels en relation avec la physique.

Une des spécificités du laboratoire LARIS, et en particulier l’équipe SFD (Sûreté de Fonctionnement et aide à la Décision), est l’utilisation des approches probabilistes et statistiques pour le suivi et l’optimisation de la production et des procédés (Maîtrise Statistique des Processus), la conception et l’optimisation des produits (Plans d’expériences numériques, méthodes éléments finis), l’évaluation de la fiabilité des composants, des structures, des systèmes et infrastructures (approche bayésienne, estimation par intervalle de confiance, évaluation des incertitudes, modèles probabilistes de dégradation) associant les connaissances approfondies de l’équipe dans le domaine des sciences de l’ingénieur.

Le LERIA mène des recherches en intelligence artificielle qui nécessitent des outils issues des probabilités et des statistiques (logiques non classiques probabilistes, apprentissage artificiel, classification, optimisation stochastique, algorithmes adaptatifs …). La logique constitue également un des socles fondamentaux de l’intelligence artificielle et cet axe devrait permettre d’établir de nouvelles connexions en chercheurs de la SFR.

Ainsi, les membres du LERIA et du LARIS trouveront dans cet axe l’opportunité d’élargir leurs champs de compétences fondamentales au contact des mathématiciens, mais également de construire de nouvelles collaborations. Les thèmes abordés pourront s’enrichir au gré de l’évolution des projets scientifiques.

Enfin, notons que le LAREMA a été le siège du GDS (Groupe De Service) Mathrice qui coordonne le réseau informatique de l'INSMI (institut de mathématiques du CNRS). Le LAREMA gère encore les serveurs informatiques de celui-ci et héberge de nombreux autres sites de l'INSMI, de la SMF...La mise à disposition de certains services offerts par le GDS tels que des serveurs de calcul, le stockage de données, un accès aux bases bibliographiques,... peut être envisagée.